Из того, что я знаю и что бы лично я рекомендовал людям, которые мало знакомы с Харьковом. Предлагаю погулять конечно же по центру. Начинать можно с м. Советская. Посмотреть и зайти в Благовещенский собор, от собора можно пойти в сторону посёлка Жуковского. Итак, идём по Сумской. Здесь можно полюбоваться ХАТОБом. Нашим оперным театром, напротив которого ещё одна достопримечательность города - Зеркальная струя (это лучше вечером смотреть). Идём дальше в сторону площади Свободы. Здесь любуемся парком Шевченко (можно потратить на него пол часа), затем идём на саму площадь. Смотрим и удивляемся архитектуре (Университет Каразина, ГазПром). Идём далее - парк Горького, где сейчас новый Дисней Ленд. Здесь, конечно можно зависнуть

Чтобы там не остаться, знайте, чуть дальше - канатная дорога, практически в этом же парке.
Ну и да, можете поехать в центр и побывать в
ботаническом саду на Клочковской улице.