Здравствуйте, Инна. Давайте попробуем разобраться, что чувствует каждый "игрок" на этом поле.
Ваша дочь. В силу того, что это 5-летний ребёнок, её больше привлекают игры, чем поучительные рассказы. Её больше хочется сладостей, чем горьких пилюль. Ваша забота, проявляющаяся в виде воспитания, ребёнком не может цениться по определению. Родители крайне редко могут расчитывать на понимание ребёнка раньше, чем до 16-20 лет. Именно с этого возраста ребёнок приходит к мысли, что "А родители были во многом правы!". Когда у них появляются свои семьи, они окончательно начинают понимать родителей и даже начинают с ними советоваться. Сегодня герой дочки - тот, кто её развлекает. Когда придёт время - героем станете Вы, когда она осознает, как Вам было с ней тяжело. Это обычный, стандартный процесс. Мы начинаем ценить родителей только тогда, когда сами взрослеем во всех смыслах этого слова.
Ваш бывший муж. Скорее всего после расставания с Вами он испытывает какую-то злость. По крайней мере это видно из Вашего описания ситуации. Отчего она, Вам лучше знать. Факт в том, что он не занимается её воспитанием, пытаясь всё это перекрыть подарками, которые для него ничего не стоят. Если на вопрос "А сколько времени он с ней проводит? А чему он её обучает?" Вы ответите "Нисколько и Ничему", то дела печальны. Ваша дочь ему действительна не особо нужна. Хотя, только в чёрном цвете редко что бывает. Возможно, он пытается что-то сделать, но выходит это как всегда не убедительно?
Новая жена бывшего мужа. Она всегда будет против Вас, даже если Вы будете Мать Тереза

Что тут говорить, соперница. На неё нужно обращать меньше всего внимания.
Вы. Инна, вы должны ещё раз задуматься, а действительно ли виной низкого авторитета для дочки является Ваш более низкий социальный статус по сравнению с бывшим мужем??? Лично я в этом очень сомневаюсь и вот почему. Уважение - это хорошее светлое чувство. Уважать можно человека за что-то, что ты считаешь достойным подражанию. Вряд ли Ваша дочь думает о деньгах и социальных статусах. Её больше интересуют развлечения.
Но это не значит, что Вы должны во всём ей угождать. Вы должны выполняться свою материнскую задачу. Да, в жизни бывают всякие ситуации, и бывает, что дети какое-то время живут с бабушкой и дедушкой. Это не страшно. Главное - чтобы вы продолжали заниматься её воспитанием. Если не вы, то кто? Пусть дочке не нравится (а кому из детей это нравится?), но вы должны это делать дальше. Сейчас понять что к чему она не в состоянии, но именно сейчас Вам нужно заниматься ей. Если не сейчас, то когда? Воспитание - это инвестиции в своё будущее и в будущее своего ребёнка. И как всякие инвестиции, воспитание даёт результат через время, а не сразу. И это надо понять и чётко осознать.
Что же касается ребёнка, то плохое поведение дочери - это скорее всего следствие напряжённой ситуации в семье. Дети всё чувствуют и видят. В 5 лет уже прекрасно ребёнок различает, уютно в семье, или там постоянные ссоры.
Я бы посоветовал Вам подумать:
1. О том, как поставить ситуацию под свой контроль. Если есть возможность - необходимо поставить все встречи ребёнка с кем-бы то нибыло под контроль. Желательно, чтобы об этом не знала сама дочь. Вы должны знать о чём Ваш ребёнок говорит с папой, с его женой. Если Вы считаете, что они на неё не влияют так, как Вам бы хотелось, вы как мама имеете полное право контролировать процесс общения ребёнка с кем-бы то нибыло.
2. Дайте ребёнку то, что не даёт папа. Внимание. Выделите какое-то определённое время для того, чтобы отдохнуть с ребёнком. Не учить, не воспитать, а отдохнуть. Отдыхайте по выходным вместе, в обязательном порядке. Сейчас уже лето на носу, можно гулять где-угодно. Очень хорошо сходить в лес. И общение и свежий воздух.
3. Исключите возможность дочери видеть скандалы и ссоры. Раз и навсегда. Прекратите рушить психику ребёнку. Надо что-то обсудить? Сделайте так, чтобы кроме участников спора рядом никого не было.
4. Продолжайте заставлять убирать игрушки, правильно себя вести и т.д. Вы мама, это Ваша обязанность. Не только по законам православия, но и обычным законам Украины. Вы обязаны это делать, даже если ребёнку всё это жутко не нравится. А кому в таком возрасте нравится?